我把完整的答案发一下吧，你自己体会一下后面的定义中是否需要该站为换乘站这一条件。
定义：若从一个地铁站出发乘坐一站地铁可到达3个及以上不同的车站，则称该地铁站为换乘站。 （1） 判断以下车站在杭州地铁一二三期建设规划中是否为换乘站。（无需说明理由） a) 百家园路站 是 b) 火车东站站 是 c) 中河北路站 不是 定义：若一个地铁站为换乘站，且从该站出发乘坐一站地铁可到达的车站均为换乘站，则称该地铁站为“2重换乘站”。 （2） 判断以下车站在杭州地铁一二三期建设规划中是否为“2重换乘站”，并说明理由。 a) 武林广场站 是。因为武林广场为换乘站，且从武林广场站出发乘坐一站地铁可到达的西湖文化广场站、凤起路站、武林门站均为换乘站。 b) 西湖文化广场站 不是。因为从西湖文化广场站出发乘坐一站可到达的潮王路站不是换乘站。 c) 江锦路站 不是。因为江锦路站不是换乘站。 定义：若从一个地铁站出发乘坐一站地铁可到达的车站均为“2重换乘站”，则称该地铁站为“3重换乘站”。 （3） 证明：一个地铁站为“3重换乘站”的一个必要非充分条件是该地铁站为“2重换乘站”。 必要性： ∵一个地铁站为“3重换乘站” ∴从该地铁站出发乘坐一站地铁可到达的车站均为“2重换乘站” ∴该地铁站为换乘站，且从该地铁站出发乘坐一站地铁可到达的车站均为换乘站 ∴该地铁站为“2重换乘站” ∴必要性成立 非充分性： ∵武林广场站是“2重换乘站”，但不是“3重换乘站” ∴非充分性成立 （4） 在杭州地铁一二三期建设规划中是否存在“3重换乘站”？若存在，写出杭州地铁一二三期建设规划中所有的“3重换乘站”；若不存在，写出杭州地铁一二三期建设规划中所有的“2重换乘站”。（无需说明理由） 不存在；武林广场站 定义：若从一个地铁站出发乘坐一站地铁可到达的车站均为“n重换乘站”，则称该地铁站为“n+1重换乘站”。（n≥2且n∈N* ） （5） 证明：对于任意n≥2且n∈N*，若一个地铁站为“n+1重换乘站”，则该地铁站为“n重换乘站”。 i) 当n=2时，即“若一个地铁站为‘3重换乘站’，则该地铁站为‘2重换乘站’”，由（3）可知该命题成立 ii)假设当n=k（k≥2且k∈N*）时命题成立，即“若一个地铁站为‘k+1重换乘站’，则该地铁站为‘k重换乘站’” 当n=k+1时， ∵一个地铁站为“k+2重换乘站” ∴从该地铁站出发乘坐一站地铁可到达的车站均为“k+1重换乘站” 由归纳假设可知，从该地铁站出发乘坐一站地铁可到达的车站均为“k重换乘站” ∴该地铁站为“k+1重换乘站” 综合i) ii)可以断定，对于任意n≥2且n∈N*，若一个地铁站为“n+1重换乘站”，则该地铁站为“n重换乘站”。
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楼主: 锦绿新城
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发表于 2018-2-12 17:51
